轨迹规划

3 most important points

1. 关节空间规划：针对每个关节，计算效率高但末端不精确
2. 笛卡尔空间规划：针对末端，计算量较大但较为精确灵活；需要考虑奇异点
3. RRT 快速，PRM 高质

5 thoughts

1. RRT 和 PRM 就像贪心和动规

Notes

概览

特性	关节空间规划	笛卡尔空间规划	高级规划（RRT*/优化）
核心思想	规划每个关节的运动	规划末端在空间中的运动	在复杂约束下搜索最优轨迹
计算效率	高	中（需逆运动学）	低到中（计算密集）
路径精度	关节路径精确，末端路径不保证	末端路径精确	取决于算法和约束
适用场景	点到点运动，无严格路径要求	焊接、涂胶、直线装配	自动驾驶、无人机、动态避障

• 目的
  • 准确描述机器人执行任务时末端或关键部件的运动状态
• 内容 时间序列路径，即在特定时间到达某点
  • 位移
  • 速度
  • 加速度
• 任务
  • 效率：确保机器人能够按照设定的路线完成任务
  • 运动：维持运动的平滑性、效率
  • 安全：结合动力学约束，保护机器人
• 关键点
  • 通过路径点：起点、终点、避障点等
  • 平滑性：位置、速度、加速度都要连续
  • 可行性：规划出的速度、加速度、力矩都要在机器人本体的物理极限之内
  • 最优性：时间短，耗能少，最平滑
• 关节空间轨迹规划
  • 对象：每个关节的角度变化
  • 内容：各个关节从初始位置到终点位置的位移、速度、加速度
  • 计算：不关心机械臂末端在运动过程中的实际路径，因而只需在起点和终点进行两次逆运动学解算
  • 优点：
    • 计算简单
  • 缺点：
    • 实际运动中，机械臂末端可能经过未知区域，存在碰撞和干涉的风险
  • 方法：
    • 点到点规划
      • 梯形速度曲线：最经典的方法。将运动分为三段：匀加速、匀速、匀减速。速度曲线呈梯形。计算简单，但加速度不连续，在起点、终点和切换点会产生冲击。
      • S 型速度曲线：梯形曲线的改进。在加速和减速阶段增加了平滑的过渡，使得加速度是连续的（加加速度为常数）。速度曲线呈“S”形。这是目前最常用的工业方法，运动非常平滑。
    • 多项式插值 当有多个路径点（包括起点、终点和中间点）时，需要使用多项式函数来连接这些点
      • 三次多项式：可以保证起点和终点的位置、速度连续。是最低阶的平滑插值。
      • 五次多项式：可以同时约束起点和终点的位置、速度和加速度。更加平滑。
• 笛卡尔空间轨迹规划
  • 对象：末端执行器在任务空间中的位姿变化
  • 内容：每个点的位移、速度和加速度
  • 计算：末端在轨迹中的每个位置都要进行逆运动学解算
  • 优点：
    • 精确控制
    • 灵活
  • 缺点：
    • 计算量大
    • 可能遇到奇点问题（如万向节死锁）或关节限位，在规划过程中需要考虑更多约束条件
  • 方法：
    • 直线插补：让机器人的末端沿着一条空间直线运动。这是最常见的操作，例如在装配、点焊中。
    • 圆弧插补：让末端沿着一条圆弧运动。
    • 姿态插补：规划末端执行器姿态的平滑变化。
      • 基于欧拉角
      • 基于等效轴角（四元数）
• 高级与智能轨迹规划方法 在复杂、动态环境中工作的机器人（如自动驾驶汽车、无人机、移动机器人）
  • 采样-Based 规划：
    • 快速随机探索树（RRT）：
      • 核心思想：通过随机采样在空间中快速生长一棵树，直到连接到目标点。非常适合高维空间和复杂障碍物环境。
      • 优点：
        • 搜索导向性：通过随机采样，具有很强的空间探索能力，能快速探索未知区域。
        • 非完整约束：易于处理带有非完整约束（如汽车模型）的规划问题。
        • 高效：在高维空间中比传统算法（如 A*）高效得多。
      • 缺点：
        • 非最优性：基础 RRT 找到的路径通常不是最优的，往往是迂回、不光滑的。
        • 不一致性：由于随机性，每次规划的结果可能都不一样。
        • 内存效率低：树结构只保留节点，不形成密集的路线图。
    • RRT*：RRT 的优化版本，通过“重布线”和“父节点选择”策略，能渐进地找到最优路径。
    • 概率路线图（PRM）：
      • 核心思想：直接建图，分 学习阶段 和 查询阶段。
        • 先在整个自由配置空间中随机撒点（采样），并尝试将这些点连接起来，构建一个“路线图”（一个无向图）。
        • 当给定具体的起点和终点后，将它们连接到这个预先构建好的路线图上，然后用图搜索算法（如 A*、Dijkstra）寻找一条路径。
      • 优点：
        • 可重用性：一旦路线图构建完成，可以用于同一环境中多个不同的查询（不同的起点和终点）。这对于静态环境非常高效。
        • 路径质量：由于使用图搜索，找到的路径通常比基础 RRT 更短、更优。
      • 缺点：
        • “窄通道”问题：在狭窄的通道处，很难采样到点，导致路线图无法连通，规划失败。
        • 前期成本：在查询之前需要花费时间构建整个路线图，不适用于动态变化的环境；同时，建图时检测点与点之间的碰撞也有非常高的算力消耗。
    • PRM*：PRM 的优化版本，通过改进采样策略（如偏向于未探索区域）和连接策略，来解决窄通道问题并提升路线图的质量。
  • 优化-Based 规划：
    • 核心思想：将轨迹规划建模为一个优化问题。定义目标函数（如时间最短、能量最小）和约束条件（动力学约束、障碍物约束），然后使用数值优化方法（如二次规划 QP、序列二次规划 SQP）求解
    • 优点：
      • 生成高质量轨迹
    • 缺点：
      • 计算成本高
  • 人工智能方法：
    • 使用强化学习（RL）让机器人通过与环境的交互，自主学习如何规划轨迹。在处理高度不确定性和复杂感知-决策场景中潜力巨大。

Info

特性	RRT（快速探索随机树）	PRM（概率路线图）
数据结构	树	图
规划方式	单次查询	多次查询
适用环境	动态环境、未知环境	静态环境
搜索策略	导向性探索	全局覆盖
路径质量	非最优，迂回	相对更优，更短
“窄通道”问题	相对较好（因为导向性生长）	较差（依赖随机采样）
内存效率	较低	较高（图可重用）

• 人工势场法（APF）
  • 定位：
    • 混合空间方法，在笛卡尔空间中定义问题，在关节空间中解决问题
    • 虽然限于教学，但这个思路影响了很多现代方法
  • 优点：
    • 概念直观
    • 计算效率高，能够实时反应环境变化
  • 缺点：
    • 容易陷入局部最小值，在狭窄通道中可能振荡
    • 参数调优困难

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Reference